根据我国《继承法》和最高人民法院《关于贯彻执行〈中华人民共和国继承法〉若干问题的意见》，当债务人死亡后留有遗产时，若其遗产既无人继承又无人受遗赠，则作为债权人的老年人可以直接向接受遗产的有关国家机关或集体所有组织提出债务证据主张债权。
当债务人有继承人继承其遗产时，则继承人负有清偿债务人生前所负债务的义务。我国《继承法》第33条第1款规定：“继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。 ”需要说明的是，在以遗产缴纳税款和清偿债务时，税款的缴纳优先于其他债务的清偿。
债务人死亡后留有遗产，作为债权人的老年人在尚未主张债权时遗产已被分割，怎么办？法律规定，如有法定继承又有遗嘱继承和遗赠的，首先由法定继承人用其所得遗产清偿债务；不足清偿时，剩余的债务由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还；如果只有遗嘱继承和遗赠的，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还。